\section{Ejercicio N 10}

Dado el sistema de atención al público:

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.7]{ejercicio10}
    \label{fig:ejercicio10}
    \caption{Sistema correspondiente al ejercicio 10}
  \end{center}
\end{figure}

Se sabe que, según el tipo de trámite, el 80\% de los clientes que salen del canal 1 pasan directamente al canal 2, mientras que el 20\% restante pasa directamente al canal 3. Las velocidades de atención de cada canal son $\mu_{1}$, $\mu_{2}$ y $\mu_{3}$, respectivamente. No se admite abandono: el cliente que ingresa al sistema no sale del mismo sin haber recibido el servicio que allí se brinda. Debido a que el lugar es reducido, no se admite formación de cola frente a ninguno de los canales.

Se pide expresar:
\begin{enumerate}
  \item Todos los posibles estados.
  \item P(0,1,1).
  \item P(1,0,1). 
\end{enumerate}


\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}

\comandoHipotesis
\begin{enumerate}
  \item Usamos el modelo de canales en serie ya que se admiten bloqueos.
\end{enumerate}

\comandoResolucion
\begin{enumerate}[\bfseries 1)]
\item Listado de Estados Posibles
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline
$N Fila$ & $n$  &  $C_1$  &  $C_2$  &  $C_3$ \\ \hline
    1    &  0   &    0    &    0    &    0   \\ \hline
    2    &  1   &    1    &    0    &    0   \\
    3    &      &    0    &    1    &    0   \\
    4    &      &    0    &    0    &    1   \\ \hline
    5    &  2   &    1    &    1    &    0   \\  
    6    &      &    1    &    0    &    1   \\
    7    &      &    0    &    1    &    1   \\
    8    &      &    b    &    0    &    1   \\
    9    &      &    b    &    1    &    0   \\
   10    &      &    0    &    b    &    1   \\ \hline
   11    &  3   &    1    &    1    &    1   \\
   12    &      &    b    &    1    &    1   \\
   13    &      &    b    &    b    &    1   \\
   14    &      &    1    &    b    &    1   \\ \hline
   
\end{tabular}
\end{center}
\item
$$
\begin{aligned}
P(0,1,1) &= P(1,1,0)*\mu_1*\Delta t*0.2*(1-\mu_2*\Delta t)+P(1,0,1)*\mu_1*\Delta t*0.8*(1 - \mu_3*\Delta t)\ + \\
&P(0,1,1)*(1-\lambda*\Delta t)*(1 - \mu_2*\Delta t)*(1-\mu_3*\Delta t) + P(b,1,0)*\mu_2*\Delta t + \\
& P(b,1,1)*\mu_3*0.2*(1-\mu_2*\Delta t) + P(b,b,1)*\mu_3*\Delta t*0.8 
\end{aligned}
$$
\item
$$
\begin{aligned}
P(1,0,1) &= P(0,0,1)*\lambda*\Delta t*(1-\mu_3*\Delta t) + P(1,1,0)*\mu_2*\Delta t*(1-\mu_1*\Delta t) + \\
& P(1,0,1)*(1-\mu_1*\Delta t)*(1-\mu_3*\Delta t) + P(1,b,1)*\mu_3*\Delta t*(1-\mu_1*\Delta t)
\end{aligned}
$$
\end{enumerate}
